दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{3} = 1$ के बिंदु $\left( 2, \frac{3}{2} \right)$ पर अभिलंब एक परवलय को स्पर्श करता है,जिसका समीकरण है

वृत्त $x^2 + y^2 = 5$,परवलय $y^2 = 4x$ को $P$ और $Q$ पर मिलता है। तब $PQ$ की लंबाई किसके बराबर है:

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ और दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की नाभियाँ संपाती हैं,तो $b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $T_1$ और $T_2$ दीर्घवृत्त $E: \frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{3}=1$ और परवलय $P: y^2=12x$ की दो अलग-अलग उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं। मान लीजिए कि स्पर्श रेखा $T_1$,$P$ और $E$ को क्रमशः $A_1$ और $A_2$ बिंदुओं पर स्पर्श करती है और स्पर्श रेखा $T_2$,$P$ और $E$ को क्रमशः $A_4$ और $A_3$ बिंदुओं पर स्पर्श करती है। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
$(A)$ चतुर्भुज $A_1 A_2 A_3 A_4$ का क्षेत्रफल $35$ वर्ग इकाई है।
$(B)$ चतुर्भुज $A_1 A_2 A_3 A_4$ का क्षेत्रफल $36$ वर्ग इकाई है।
$(C)$ स्पर्श रेखाएँ $T_1$ और $T_2$,$x$-अक्ष पर $(-3,0)$ बिंदु पर मिलती हैं।
$(D)$ स्पर्श रेखाएँ $T_1$ और $T_2$,$x$-अक्ष पर $(-6,0)$ बिंदु पर मिलती हैं।

$20$ इकाई लंबाई की एक छड़ अपने सिरों के साथ समकोण पर स्थित दो निश्चित सीधी रेखाओं पर चलती है। छड़ पर एक सिरे से $8$ इकाई की दूरी पर स्थित बिंदु $P$ द्वारा बनाए गए शांकव की उत्केंद्रता क्या है?

अतिपरवलय $x^{2}-y^{2}=4$ की जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ,जो परवलय $y^{2}=8x$ को स्पर्श करती हैं,है: